Анатолий Евстафьевич родился 20 августа 1932 года на станции Лугай Алапаевского района Свердловской области.
В 1940 году семья Зыряновых переехала в Берёзовский район, на Лосиновское торфопредприятие, где поселилась на кордоне Кутырь. В том же году Толя поступил в первый класс Лосиновской семилетней школы. Будучи школьником, в период летних каникул активно работал в составе ученических бригад с 1942 по 1945 годы.
В 1949 году Анатолий поступил учиться в Свердловский техникум железнодорожного транспорта, после был направлен на работу в Казахстан. В конце 1953 года был призван в ряды Советской армии. Службу проходил в учебной роте. По окончанию учебы в 1955 году по приказу Министра обороны Анатолию Евстафьевичу было присвоено воинское звание младший лейтенант, и он был уволен в запас.
В 1955 году, по возвращении на родину, Анатолий Евстафьевич поступил работать на Лосиновское торфопредприятие в транспортный цех в качестве мастера путей. С работой справлялся хорошо и в 1958 году был переведен на должность старшего мастера путей, а далее, в 1971 году переведен в СОХЖТ и стал уже начальником путей.
Помимо основной работы Анатолий Евстафьевич занимался еще и общественной деятельностью. В 1973 году земляки избрали его депутатом Монетного и заместителем председателя поселкового Совета.
В 1983 году Анатолий Евстафьевич вернулся на производство. На этот раз на торфопредприятие Монетного в качестве мастера центрального механического цеха. В 1985 году был назначен старшим мастером цеха.
Пенсионный возраст не помешал Анатолию Евстафьевичу продолжить свою трудовую биографию. Будучи пенсионером, он работал до 66 лет, да и общественная жизнь также не отпускала. В 2000 году ветераны поселка Монетного избрали его председателем Совета ветеранов и инвалидов войны, труды, вооруженных сил и правоохранительных органов поселка Монетного.
Анатолий Евстафьевич со своей женой прожил полвека в мире и согласии. Воспитал двух сыновей и помогал растить внуков.