Родился будущий актер 31 марта 1938 года в Москве, на Арбате.
Отец — Виктор Алексеевич Збруев, был начальником Главного стройуправления Наркомсвязи, занимал высокую должность - заместителя наркома связи СССР.
Мать — Фёдорова Татьяна Александровна, происходила из дворянской семьи, получила актёрское образование, работала на кинофабрике им. Чайковского.
В ноябре 1937 года отец актера был арестован, в мае 1938 года - расстрелян, а мать с грудным Александром была выслана под Рыбинск. В свою квартиру на Арбате, которая к тому времени стала коммунальной, мать и сын вернулись в 1943 году, в комнату, в которой остался проживать сын Фёдоровой-Збруевой от первого брака — Евгений Фёдоров (1924 г. р.), окончил Щукинское училище, актёр театра имени Вахтангова, заслуженный артист РСФСР.
В школе Александр учился плохо, дважды оставался на второй год, занимался боксом, дошёл до 1-го юношеского разряда по гимнастике, был хулиганистым арбатским пареньком, носил прозвище «Интеллигент».
В 1961 году окончил Высшее театральное училище имени Б.В. Щукина (курс В.А. Этуша) и был принят в труппу Московского театра имени Ленинского комсомола.
Первый театральный успех к актёру пришёл в 1963 году, когда в труппу театра пришёл Анатолий Эфрос. Збруев прекрасно сыграл роль 17-летнего Марата Евстигнеева из блокадного
Ленинграда в спектакле "Мой бедный Марат". Не менее успешными оказались и следующие, сыгранные им роли.
С приходом в 1973 году в театр нового режиссёра, Марка Захарова, каждый спектакль становился событием в театральной жизни, а Александр Збруев по праву оказался среди звёзд прославленной труппы.
В кино дебютировал в 1962 году в фильме Александра Зархи "Мой младший брат". Картина принесла Александру Збруеву, наряду с другими исполнителями главных ролей, Андреем Мироновым и Олегом Далем, первый успех у зрителей.
Большой удачей актёра в кино стала роль сотрудника ОБХСС Алёшина в фильме Герберта Раппопорта "Два билета на дневной сеанс". Наверное, одним из первых советских актёров Александр Збруев воплощал на экране не во всем правильного милиционера, а вполне обычного паренька с улицы, волею судеб оказавшегося в органах.
В начале 1970-х годов Александр Збруев уже считался одним из самых популярных актёров советского кино. Наиболее удачными фильмами актёра в начале 1970-х годов можно смело считать: "Круг", который был продолжением знаменитых "Двух билетов на дневной сеанс", романтическую мелодраму "Романс о влюблённых", где он сыграл хоккеиста Волина и, конечно же, телефильм "Большая перемена", где он исполнил роль Григория Ганжи. Затем снимался в таких фильмах как "Одинокая женщина желает познакомиться", "Батальоны просят огня", "Убить дракона", "Ты у меня одна", "Всё будет хорошо", "Чёрная роза – эмблема печали, красная роза – эмблема любви", "Бедная Саша" и многих других.
Неожиданна смена образа актёра в картине Андрона Кончаловского "Ближний круг", где он исполнил роль Сталина.
Снялся более чем в восьмидесяти фильмах.
В 1995 году при Ленкоме открыл ресторан ТРАМ (Театральный ресторан актёров Москвы). В 2000 году начал преподавательскую деятельность, набрав актёрский курс в РАТИ.
Первая жена — актриса Валентина Малявина.
Вторая жена — актриса Людмила Савельева.
ПРИЗЫ И НАГРАДЫ
Приз за лучшую мужскую роль (фильм «Ты у меня одна», реж. Дм.Астрахан) на кинофестивале «Кинотавр» (1993).
Орден Почёта (25 августа 1997, к юбилею Ленкома).
Государственная премия России за спектакль Московского театра «Ленком» «Шут Балакирев» (2002).
Чеховская медаль (2005).
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (25 июля 2007).
Ежегодная театральная премия газеты «Московский комсомолец» за 2008 год.
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (13 сентября 2013).
ХХI международный фестиваль актёров кино "Созвездие", г.Орел 2-7 августа 2014 - лучшая главная мужская роль ("Кино про Алексеева").
Приз за лучшую мужскую роль имени Михаила Ульяновa (фильм «Кино про Алексеева») на 12-м фестивале "Московская премьера" (2014).
Премия "Золотой орёл" (2014): Лучший актер ("Кино про Алексеева").
Лауреат Российской Национальной премии «Золотая маска» (2019).
Заслуженный артист РСФСР (23.12.1977). Народный артист РСФСР (26.05.1989).